乘法分配律教学设计（乘法分配律教学设计北师大）

教学设计：乘法分配律

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一、引入

1. 情境创设
2. 出示干旱图片，激发学生关注水资源保护的意识。

3. 用具体例子引入：
   （1）干旱地区每年每口井出水量不同，通过比较方法得出相同结果；
   （2）分组计算人数，教师引导观察数字特点并提出问题。

4. 引出问题

5. 师板书：乘法分配律的应用。

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二、发现新知

1. 观察等式特点
2. 出示例子：
   （1）（32 25）×4=32×4 25×4；
   （2）（64 12）×5=64×5 12×5。

3. 师引导学生发现规律。

4. 小组讨论

5. 学生讨论：为什么这两个式子可以这样分拆？

6. 组织小组汇报，强调“分配律”。

7. 板书乘法分配律

8. 师板书：（a b）×c = a×c b×c。

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三、小结

1. 回顾发现

2. 强调：两个数相乘，可以改写成加法式子，并应用分配律。

3. 明确重点

4. 分解因数；
5. 加起来凑整（如十位、百位等）。

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四、分层练习

1. 填一填

• （1）（32 25）×4=_×4 25×_。
• （2）64×（8 4）=64×_ 64×_。

2. 计算下面各题

• （1）102×43：
  • 方法一：102=100 2，100×43 2×43；
  • 计算得：（100 2）×43=4300 86=4386。

• 方法二：直接计算：102×43=4386。

• （2）102×24：

  • 方法一：102=100 2，100×24 2×24；
  • 计算得：（100 2）×24=2400 48=2448。

• （3）9×37 9×63：

  • 方法一：提取公因数，9×(37 63)=9×100=900；
  • 方法二：直接计算得：333 567=900。

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五、回顾课程

1. 总结

2. 强调：乘法分配律的作用：简化运算、提高效率。

3. 布置作业

4. 计算练习：（40 5）×3；
5. 应用题：小明家养鸡27只，每只每天下200 eggs；公鸡28只，每只每天下150 egg。小明家每天产鸡蛋多少个？

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板书设计
``` 乘法分配律

（a b）×c = a×c b×c ```

教学设计思路

一、教学目标

1. 知识与技能：理解并掌握乘法分配律的概念，并能够应用其进行计算和解决问题。
2. 过程与方法：通过观察、举例、验证等活动，让学生经历从具体到抽象的过程，培养逻辑推理能力和数学思维能力。
3. 情感与态度：激发学生对数学的兴趣，增强合作学习的意识，培养积极主动的学习态度。

二、教学重点与难点

• 重点：理解乘法分配律的本质及其应用。
• 难点：如何通过具体例子验证乘法分配律，以及如何将其推广到多个数相乘的情况。

三、教学方法

1. 情境创设：以学生熟悉的植树活动为背景，通过给出问题激发学习兴趣。
2. 观察分析：引导学生观察和思考算式中蕴含的规律。
3. 尝试验证：让学生独立或合作探究，验证发现的规律。
4. 板书设计与反馈：提供清晰的结构，并结合反馈帮助学生巩固知识。

四、教学流程

1. 导入环节
2. 列出植树问题中的算式，引导学生观察并思考。
3. 主体环节
4. 观察、举例、尝试验证规律。
5. 板书部分展示例子，分析运算顺序变化。
6. 拓展与延伸
7. 引入多个数相乘的情况，巩固规律应用。
8. 当堂训练
9. 完成练习题和相关题目，进行反馈评价。

五、板书设计

``` 乘法的分配律

济青高速公路全长大约多少千米？ 相遇时大巴车比中巴车多行多少千米？ （110＋90）×2＝110×2＋90×2 （110－90）×2＝110×2－90×2 验证： （125＋12）×8＝125×8＋12×8 （40－4）×25＝40×25－4×25 多个数的和（或差）乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把所得的积相加（或相减），结果不变。 ```

六、教学反思

1. 学生表现：大部分学生能够理解和应用乘法分配律，但部分学生对规律的理解还不够深入。
2. 不足之处：
3. 教师在引导学生深入理解规律时可能不够清晰，缺乏进一步的解释和推导。
4. 在板书设计中，部分学生可能难以理解运算顺序的变化。
5. 改进方向：
6. 通过更细致地引导和互动式教学，增强学生对乘法分配律的理解。
7. 在板书设计中加入更多具体的例子和推导过程，帮助学生逐步掌握规律。

教学反思总结

本节课通过情境创设、观察分析、尝试验证等方式，成功引导学生理解并应用乘法分配律。在后续教学中，进一步加强规律的推导过程，增强学生的数学思维能力，促进其对数学知识的深入理解和灵活运用。

乘法分配律教学设计

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教学目标

1. 学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，并能运用乘法分配律使一些运算简便。
2. 学生在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。
3. 学生能联系实际，主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。

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教学过程

第一课：引入乘法分配律

1. 课前准备
2. 准备一些长方形纸片（两个不同大小的）、绳子、尺子等。
3. 活动一：拼图引入
4. 师生一起用两个不同的长方形纸片组成一个新的长方形，通过移动或旋转的方法进行拼接。
5. 可能的难点：如何正确计算新长方形的面积？
6. 活动二：动手操作
7. 学生们自己动手计算新长方形的面积，并在小组内分享自己的方法和结果。
8. 课后反思
9. 教师通过观察学生的发言，引导学生总结出：两个数的和乘另一个数等于这两个数分别乘另外的数再相加。

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第二课：研究规律

1. 课前准备
2. 提供一些简单的算式（如（3 4）×2=6×2=12，5×3 5×2=15 10=25等）。
3. 活动一：比较算式
4. 学生们在小组内比较这些算式的计算顺序和结果，寻找规律。
5. 活动二：引导总结
6. 教师引导学生发现：两边的计算顺序不同，但结果相同。教师板书（a b）×c = a×c b×c，并标出“等号左边先算什么，右边先算什么”。
7. 课后反思
8. 强调这个规律称为乘法分配律。

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第三课：实践运用

1. 课前准备
2. 准备一些简单的计算题（如（3 5）×2=8×2=16，4×3 4×2=12 8=20等）。
3. 活动一：口算练习
4. 学生们自己在草稿纸上写出类似的算式，并快速计算出结果。教师引导学生检查是否正确。
5. 活动二：拓展应用
6. 教师让学生根据自己的理解，编出两个数的和乘另一个数等于这两个数分别乘另一个数再相加的例子，并写成（a b）×c = a×c b×c的形式。
7. 课后反思
8. 学生们的反应是否积极？教师可以进一步引导学生思考：这个规律有什么实际应用？

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第四课：逆向运用乘法分配律

1. 课前准备
2. 提供一些简单的计算题（如6×2=12，4×3 4×2=12 8=20）。
3. 活动一：对比练习
4. 学生们在小组内比较这些算式的意义和结果，寻找差异。教师引导学生思考：左边是一个数乘以另一个数的和，右边是两个数分别乘另一个数再相加的结果是否相同？
5. 活动二：引导总结
6. 教师引导学生发现：如果两个数的和在分配律前的位置上是正数，则两边运算结果一致；如果一个数为负数，情况会有所不同。教师板书（6）×2=12，4×3 4×2=12 8=20，并指出右边其实是左边的一个数乘以（6）的分配律扩展形式：6 × (3 2) = 6 × 3 6 × 2。
7. 课后反思
8. 教师可以引导学生思考：这种规律是否有实际意义？它在计算中有什么应用？

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第五课：拓展新知应用

1. 课前准备
2. 提供一些更复杂的算式（如（25 7）×4=32×4=128，6×（100-3）=6×100-6×3=600-18=582）。
3. 活动一：实际计算
4. 学生们自己在草稿纸上选择一个算式进行计算，并与同学比较结果是否一致。教师引导学生检查是否有错误并及时纠正。
5. 活动二：小组合作
6. 小组内讨论：乘法分配律的逆向运用有什么意义？教师板书（600-18）=582，指出这实际上是右边在计算时可以将减数分开乘。教师引导学生总结出：如果一个数是正数，则两边运算结果一致；如果一个数为负数，则需要调整符号，并且可能会出现负号分配到第二个数上。
7. 课后反思
8. 学生们的反应是否积极？教师可以进一步引导学生思考：这种规律在实际生活中有什么应用？

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课后反思

通过这节课的教学，学生的理解已经比较透彻地掌握了乘法分配律的基本概念和其逆向运用。接下来，可以继续设计一些更复杂的题目，让学生在实际问题中灵活运用乘法分配律，从而进一步巩固这一知识点。

以下是针对“乘法分配律”这一教学内容的设计方案，基于您的要求：

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教学内容

《义务教育课程标准实验教材数学》（青岛版）六年制四年级下册第二单元信息窗2《乘法分配律》。

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【教学目标】

1. 灵活应用所学的运算定律进行简便计算。
2. 通过解决实际问题，探索并理解乘法分配律的意义，能用自己的话表达乘法分配律的内容。
3. 培养学生观察、猜想、验证和归纳的能力，发展数学思维。

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【教学重难点】

1. 发现并理解乘法分配律。
2. 理解并掌握乘法分配律的结构特点，并能应用它进行简便计算。

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【教具准备】

• 课件（包含生活中的情境图片和问题展示）。
• 学生分组练习本、彩笔等。
• 练习题板和答题纸。

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【教学过程】

一、创设情境，引出思考

1. 引入情景
   出示教材上的问题场景：小明的爸爸在高速公路上开车，两辆汽车分别行驶了4小时，速度分别是60千米/时和50千米/时。问题是：这两辆车一共行驶了多少千米？
2. 观察与思考
   首先让学生观察这两个算式：
3. 第一辆车行驶的路程是60×4。
4. 第二辆车行驶的路程是50×4。
5. 总路程应该是60×4 50×4，即（60 50）×4。
6. 引导提问
   教师提出：这两个算式是否相等？为什么？这时学生可能会产生疑问：“这里用的是什么运算规律？”自然引入“乘法分配律”。

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二、发现规律，明确意义

1. 初步探索（分步展示）
2. 第一步：计算几个具体的数字例子。 例如：
   （60 50）×4 = 60×4 50×4；
   （123 45）×6 = 123×6 45×6。
   学生计算后发现，这些等式都成立。
3. 第二步：通过具体的数字例子，引导学生观察规律： 在乘法中，两个数相加后再乘以一个数，等于这两个数分别乘以这个数后再相加。
4. 深入思考（小组合作）
5. 启发学生用字母表示这一规律： (a b) × c = a×c b×c
6. 明确意义（语言表达）
   教师进一步引导：乘法分配律是针对加法运算的，它告诉我们，在两个数相加后再乘以一个常数时，可以先把它们分别乘以这个常数，再把结果相加。这与实际问题中的情景相符。

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三、验证规律，深化理解

1. 深入思考（分组讨论）
2. 给出几组不同的数据，让学生计算并验证是否满足乘法分配律。 例如： （20 30）×5 = 20×5 30×5；
   （800 700）×100 = 800×100 700×100。
3. 学生小组合作，讨论并交流各自的发现。
4. 引导总结（归纳规律）
   教师总结：乘法分配律告诉我们，在加减法中，两个数相加后再乘以一个常数时，可以先将它们分别乘以这个常数再相加。

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四、应用规律，解决问题

1. 解决实际问题（分步展示）
2. 出示练习题：
   1. 计算下面两个算式，并观察是否相等：
      （40 50）×3 = 40×3 50×3；
      （12 8）×9 = 12×9 8×9。
   2. 根据乘法分配律，把下面的算式改写成另一种形式：
      a. (a b) × c = □ × □ □ × □；
      b. （70 30）×100=□×□ □×□。
3. 交流反馈（小组合作）
4. 学生在小组内互相交流，验证规律是否正确，并提出自己的疑问。
5. 总结提升（总结规律）
   教师总结：通过本节课的学习，我们明白了乘法分配律的意义和结构特点，并会根据需要选择合适的运算方式进行计算。

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五、回顾与反思

1. 总结收获（师生共通）
2. 引导学生回顾学习内容，表达自己的理解。
3. 布置作业（课后巩固）
4. 让学生在作业本上练习更多的乘法分配律的题目。

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【教学评价与反馈】

1. 通过学生的参与程度和表现来评价
2. 观察学生是否能够正确应用乘法分配律解决问题。
3. 针对学生存在的疑问提供引导
4. 如果出现疑惑，教师可以鼓励学生通过小组讨论或提出问题解决。

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【板书设计】

``` 乘法分配律

（a b）× c = a × c b × c ```

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希望这份教学设计能满足您的需求。如果需要进一步调整或补充，请随时告知！

乘法分配律教学设计

一、教学目标

1. 探索并理解乘法分配律的含义，即两个数与第三个数相乘，可以先把它们先加在一起再与第三个数相乘，等于先将其中一个数分别乘以第三个数，然后相加的结果。
2. 培养学生根据具体情况选择算法的能力，发展思维的灵活性。
3. 使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

二、教学重点难点

• 探索并理解乘法分配律的意义和应用。
• 运用乘法分配律解决实际问题，并进一步体会运算顺序及其变化。

三、教学工具

• 多媒体课件
• 练习本

四、教学过程

一、铺垫孕埋伏

1. 讨论：在学习加法交换律和结合律时，我们学习了什么？乘法有哪些运算定律？
2. 出示主题图：“植树活动”的场景。
3. 通过讨论发现：（4 2）×25 = 6×25 = 150（人），4×25 2×25 = 100 50 = 150（人）。两种方法得到相同的结果，说明规律成立。

二、新授

1. 小组讨论：
2. （1）两组算式有什么相同点？
3. （2）两组算式有什么不同点？
4. （3）两组算式有什么联系？
5. 回答：
6. 相同点：都有一个共同的因数（25），不同的部分是被乘数。

7. 联系：都是将两个部分分别相乘再相加，或合并后相乘的结果相同。

8. 举例验证：

9. （1）78×（85 15）= 78×100 = 7800

10. （2）6×(47 53) = 6×100 = 600

11. 小结：乘法分配律是两个数与第三个数相乘，可以先把它们先加在一起再与第三个数相乘，等于先将其中一个数分别乘以第三个数，然后相加的结果。

三、巩固练习

1. 计算：
2. （1）78×85 78×15 = 78×(85 15) = 7800
3. （2）6×47 6×53 = 6×(47 53) = 600
4. （3）39×12 - 39×8 = 39×(12-8) = 156
5. （4）5×7 3×7 = 7×(5 3) = 56
6. （5）400×25 900×25 = (400 900)×25 = 32500
7. （6）102×50 = (100 2)×50 = 5100
8. （7）1000×7 2×1000 = 1000×(7 2) = 9000
9. （8）（40-2）×70 = 40×70 - 2×70 = 2660
10. （9）15×24 12×15 = 15×(24 12) = 540

四、小结

• 带学生回忆并总结乘法分配律的意义和应用。
• 引导思考：在实际问题中，怎样能更好地运用乘法分配律来简化计算？（比如把数字拆分或提取公因数）

五、板书设计

乘法分配律 - 78×85 78×15 = 7800 - 6×47 6×53 = 600

通过这节课的练习，学生不仅能够正确地应用乘法分配律进行计算，还能更好地理解其意义和实际应用。

整理后的教学设计思考与调整

1. 第一环节：结合计算问题引出规律

• 改进之处：
• 将学生实际进行两位数乘法的竖式运算，观察算式含义的变化。例如，从 (10 2)×25=10×15 2×15 这个等式，引导学生认识到左边是先将括号内的数相加再乘，右边则是分别乘后相加。
• 教师示范：
• 出示算式：(15 12)×37 = ?
• 允许学生独立完成，并在小组内交流计算过程和结果。
• 集体汇报时，引导学生观察到等号两边的规律。

2. 第二环节：从数字到图形到字母形式

• 改进之处：
• 在教师示范时，详细说明将数字转化为式子的过程，例如（a b）×c = a×c b×c。同时，强调这是一个普遍适用的规律。
• 鼓励学生尝试用字母表示数的方式表达同样的规律，并举出具体的例子验证。
• 教师示范：
• 出示：（4 6）×27 ○ 4×27 6×27
• 学生观察后，提出疑问：“为什么左边等于右边？”
• 教师引导学生回忆分配律的定义，并用具体的数验证。

3. 第三环节：情境剧引入握手问题

• 改进之处：
• 阅读学生可能遇到的错误案例，例如计算 (2 4 3 1)×5 时是否正确应用乘法分配律。
• 引入情景剧展示实际中可能出现的错误，并让学生思考如何修正。
• 教师示范：
• 出示：两个学生到老师那里来看望老师，握手问题。
• 学生们计算不同情况下的总握手次数，引出相同数相加再乘的情况。
• 教师引导学生认识到：(a b c)×d = a×d b×d c×d。

4. 第四环节：全课总结

• 改进之处：
• 教师提到这一知识还距离四年级下学期的内容，但已经掌握，并将其应用到实际问题中。
• 引导学生反思自己在学习中的收获和体会，以及对乘法分配律的理解。
• 教师示范：
• 教师总结：这节课我们共同研究了乘法分配律，你能举例说明什么样的算式才符合乘法分配律吗？乘法分配律你会应用了吗？

总结

通过这样的调整和细化教学环节，能够更全面地覆盖知识的生成、理解与应用。同时，学生在经历实际问题解决的过程中，能够更好地理解并掌握乘法分配律的意义及其应用价值。